Проекцията на вектора на линия

Предишен ◈ Следващото

Алгебрични вектор издатък на всяка ос е равна на произведението от дължината на вектор от косинуса на ъгъла между оста и вектора:

Инструкции. За да намерите проекцията на вектора б ЗОП онлайн трябва да определи координатите на вектори А и В. Векторът може да бъде определена в равнина (две измерения) в пространството (три координати). Полученият разтвор се съхранява във файла Word. Ако векторите са дадени от координатите на точките, е необходимо да използвате този калкулатор.







Класификация на прогнози вектор

Видове издатини по дефиниция на вектор проекция

  1. Геометричната проекция на оста (вектор) е векторът, началото на която А 'е проекция на ос А на (вектор) и крайната В' - В края на проекция на една и съща ос.
  2. Алгебрични вектор проекция върху ос (вектор) е дължината на вектор. взето със знак + или - в зависимост от това дали вектор има същата посока, както оста (вектор).

Видове прогнози на координатната система

  1. проекция на самолета (координатна система ОХ, OY). например:
  • проекция в пространството (координатна система ОХ, OY, OZ). например:

  • прогнози в N-тримерно пространство

    • Свойствата на вектор проекция на

    1. Геометричната проекция на вектор е вектор (посока).
    2. Алгебрични проекция на брой.

    Теорема на проекции на вектора

    Теорема 1. проекция на вектор сумата всяка ос е равна на проекцията на условията на векторите на една и съща ос.


    Теорема 2. алгебрични вектор издатък на всяка ос е равна на произведението от дължината на вектор от косинуса на ъгъла между оста и вектора:

    Видове векторни издатини

    1. проекцията на говедото на ос.
    2. проекцията на OY оста.
    3. проекцията на вектор.

    Проекцията на OX оста

    Проекцията на оста OY

    Проекцията на вектор

    Ако посоката на вектора на A'B "съвпада с посоката на говедото на ос, а след това проекцията на A'B вектор" е с положителен знак.

    Ако посоката на вектора на A'B "съвпада с оста на посоката OY, проекцията на A'B вектор" е с положителен знак.







    Ако посоката на вектора на A'B "съвпада с посоката на Ню Мексико, а след това проекцията на A'B вектор" е с положителен знак.

    Ако посоката на вектор, противоположна на посоката на говедото на ос, след проекцията на A'B вектор "има отрицателен знак.

    Ако посоката на вектора A'B на "обратна на оста на посоката OY, проекцията на A'B вектор" има отрицателен знак.

    Ако посоката на A'B вектор ", противоположна на посоката на вектора на NM, а след това проекцията на A'B вектор" е с отрицателен знак.

    Ако вектора AB е успоредна на оста ОХ, проекцията на A'B вектор "е равна на абсолютната стойност на вектора AB.

    Ако вектора AB е успоредна на оста OY, проекцията на A'B вектор "е равна на абсолютната стойност на вектора AB.

    Ако вектора AB е успоредна NM, проекцията на A'B вектор "е равна на абсолютната стойност на вектора AB.

    Ако вектор AB е перпендикулярна на оста ОХ, тогава проекция A'B "е равна на нула (нулев вектор).

    Ако векторът е перпендикулярна на оста OY AB, прогнозния A'B "е равна на нула (нулев вектор).

    Ако векторът е перпендикулярна на вектора AB NM, тогава проекция A'B "е равна на нула (нулев вектор).

    1. Въпрос: Може вектор проекция има отрицателен знак. Отговор: Да, проекциите на вектора може да бъде отрицателна стойност. В този случай векторът е в обратна посока (вж. И двете насочени OX ос и вектора AB)
    2. Въпрос: Може ли вектор проекция съвпада с единица вектор. Отговор: Да, може. В този случай, векторите са успоредни (или лежат на една линия).
    3. Въпрос: Има ли проекцията на вектора е нула (нула вектор). Отговор: Да, може. В този случай, векторът перпендикулярна към съответната ос (вектор).

    ПРИМЕР 1 вектор (фиг. 1) форми с говедото на ос (е дадено от вектор) ъгъл от 60 °. Ако OE е единица мащаб | б | = 4, така че.

    Всъщност, дължината на вектор (геометрична проекция б) е равно на 2 и по посока съвпада с оста ОХ посока.

    Пример 2. Вектор (фиг. 2) образува с оста на вола (на вектор а) ъгъл (а, Ь) = 120 о. Дължина | б | вектор б е равно на 4, така PRA б = 4 · cos120 о = -2.

    Всъщност, дължината на вектора е равно на 2, и посока, обратна на посоката на оста.

    ПРИМЕР 3 Нека вектор В е дадено от координатите на точки М (1; 1), N (4; 5).

    вектор координати: MN (4-1; 5-1) = MN (3, 4)
    Тогава големината на MN е равен на:

    Посока вектор за ОХ ос е равна на M'N вектор ", където координатите на точките M" (1, 0) N '(4, 0). Следователно, M'N вектор "има координати: х = 4-1, у = 0-0 = 0.
    M'N "(3, 0)

    Пример 4. Виж проекцията на вектор С чрез вектор г;
    с = AC = (-2, -1, 3), г = CB (-5; -3; 3)

    Ние считаме, проекцията на вектора AC на векторния пр.н.е.

    Пример 5. Намери проекция НРБ (2а + 4Ь)
    където а = 2 м + 3n и б = 4 м-п | т | = к, | п | = L, ъгълът между ∠ (m, п) = π
    След 2а + 4Ь = -4 м + 6N + 16 метър-4п = 12m + 2n

    Ние считаме, големината на 4 m-N.
    а) Да разгледаме триъгълник със страни A, B, C. От теоремата за уют:
    2 = б 2 + C 2 - 2Вс # 8729; защото (В, С), където

    или

    б) Считаме, че втория вариант на решението.
    Тъй като ъгълът между П на вектори, т.е. 180. векторите се намират на една и съща ос.

    Така, 4 м-п = 4 *: 1 - 1 = 3.
    Ние считаме, проекцията.
    PRB (2а + 4Ь) = PRB (12 м + 2n) =







    Предишен ◈ Следващото