Как да се изчисли дължината на диагонала

Правоъгълна четириъгълници (правоъгълна. Square) диагонални разделя на две правоъгълен триъгълник, всяка от които ще хипотенуза. Следователно, за да се изчисли, че е възможно да се използва питагорова теорема. ² = b² + c², където А - хипотенуза, В и С - краката. Пример 1: Намерете диагонала AC. ако е известно, че дължината BC = 3 см, AB = 5 sm.Reshenie: изчисляване на хипотенуза AC в правоъгълен триъгълник ABC. AC² = AB² + BC²; AC² = 5² + 3² = 34; стойности, получени от корен квадратен екстракт: AC = √34 = 5,8 sm.Otvet: диагонала на правоъгълника е равна на 5.8 cm.

Ако преди да квадрат диагонала може да се изчисли, знаейки едната си страна или област. защото всички страни на площада са равни, а след това на питагорова теорема за него ще бъде под формата: ² = b² + b², ² = 2b². Площ - двете страни на продукта (S = b²). Следователно, хипотенузата на квадрат (квадрат на фигурата) е равна на два пъти площта (² = 2S) Пример 2: квадратна площ от 16 cm². Намери dlinudiagonali. Решение: Изчислете dlinudiagonali и от другата страна на площада. ² = 2S, ² = 2 * 16 = 32 cm²; извличане на корен квадратен: а = √32≈5,7 sm.Otvet: дължината на диагонала на квадрат - 5,7 cm.

В някои случаи, за изчисляване на диагонала трябва да се направи допълнително postroeniya.Primer 3: равностранен многоъгълник с страни, равни на 6 см, BCD прав ъгъл. Откриване dlinudiagonali AB.Reshenie: свържете точките В и D. Резултатът е правоъгълен триъгълник BCD, където BD е страната на хипотенузата. Изчислява хипотенузата BD: BD² = BC + CD²; BD² = 6² + 6² = 72; BD хипотенузата BCD на триъгълник е на крака в триъгълника ABD. Диагонал AB - хипотенуза в него. Изчислете диагонал AB: AB² = BD² + AD² = 72 + 36 = 108; AB = √108 = 10,4 sm.Otvet: дължина на диагоналните AB = 10.4 см.

размер куб може да се намери чрез един от диагонала graney.Primer 4 :. куб със страна 5 см диагонал Намери kuba.Reshenie: dostroyte и изчисляване на диагонала на куба. AC² = 5² + 5² = 50. Диагонала AC перпендикулярна ръб CB, следователно, АСВ ъгъл - линия. кубчета диагонал AB - хипотенузата на триъгълника в АТБ. Намери dlinudiagonali куб: AB² = AC² + CB² = 50 + 25 = 75; изчисляване на корен квадратен. AB = √75 = 8,7 sm.Otvet: дължината на диагонала на куб - 8.7 cm.

За изчисляване на диагоналите на успоредник използване косинус теорема: c² = ² + b²-2ab * cosγ.Primer 5: А = 2 cm, В = 3 см, у = 120 °. Намери s.Reshenie диагонал: замести стойностите във формулата. c² = 2² + 3²-2 * 2 * 3 * cos120 °; cos120 ° кача на косинус маса (-0.5). s² + 4 = 12,9 * (- 0.5) = 13 - (- 6) = 19. От тази стойност, корен екстракт: С = √19 = 4,35 sm.Otvet: диагонал дължина = 4.35 cm.

За решаването на практически проблем, първо трябва да се измери по отношение на действително съществуващ площада или да направите мащаб чертеж.

Дължината на диагонала може да се намери чрез радиусите на вписаните и окръжностите, ако тези параметри са дадени в проблема. В първия случай, се диаметърът на вписан кръг, което е равно на страната на квадрат, и след това се чете същия начин, както в описания метод. Втората задача е по-скоро върху развитието, а не изчислението. Спомнете си какво е радиуса на кръга около квадрат. Това е половината диагонално, така че е достатъчно определен радиус просто се умножава по две.

Ромб - стандартна геометрична форма, съставен от четири върховете, ъгли, страни и две диагонали, които са перпендикулярни една на друга. Въз основа на този имот, може да се изчисли дължината им в съответствие с формулата за четириъгълника.

За да се изчисли diagonaliromba. достатъчно, за да се възползвате от най-известните формула, която е валидна за всеки четириъгълник. Той се състои във факта, че сумата от квадратите на дължините на диагоналите е равна на квадрата на страна, умножена по четири: d1² + d2² = 4 • ².

Улесняване на разтвора на геометрични проблеми с тази фигура помощ познаване на определени свойства, присъщи на диамант и свързани с дължина на диагоналите: • Diamond е специален случай на успоредник, така срещуположната страна също така двойки успоредни и равни; • Диагонали пункт разделени на две, а ъгълът между тях - директен; • Всеки диагонал пресича ъглите, което свързва горната част, като едновременно и техните медиани ъглополовящи на триъгълници, образувани от две съседни страни на ромба и друга диагонала ,

Формулата за диагонала е пряко следствие на питагорова теорема. Да разгледаме една от триъгълници, полученият чрез разделяне на диагоналите на ромб на четири части. Той - правоъгълна, от свойствата на диагоналите на ромб. В допълнение, на дължината на краката е равна на половината от диагоналите, а хипотенузата - е на страната на диаманта. Следователно, съгласно теоремата: d1² / 4 + d2² / 4 = ² → d1² + d2² = 4 • ².

В зависимост от първоначалната проблема, могат да бъдат извършени допълнителни междинни стъпки, за да се определи неизвестно количество. Например, намери diagonaliromba. ако знаете, че един от тях е по-голяма от дължината на страните на 3 см, а другата половина толкова много.

Reshenie.Vyrazite диагонал дължина през лицето, което в този случай не е известен. Неговата определен за х, тогава: d1 = х + 3; d2 = 1,5 • х.