Формулите за радиусите на вписаните и окръжностите на триъгълник

Формулите за радиусите на вписаните и окръжностите на триъгълник

Ако триъгълника е известно, от своя страна, че винаги е възможно да се намери радиуса на кръга около него, а радиусът на кръга, вписан в него.

За триъгълник със страни А, В и С, и площ S следните формули:

Дясната триъгълник е равен на радиуса на окръжност кръг половината хипотенуза R = С / 2, и радиуса на вписан кръг е равна на половината от разликата катет и хипотенуза количество г ^ = (A + B - в) / 2. където А и В - краката на правоъгълен триъгълник и С - неговата хипотенуза.

За триъгълник със страни, а, б, в и радиус R на окръжност на формула триъгълник област е валидно:

S = ABC / 4R. т.е. площ на триъгълника е съотношението на работа триъгълни страни на радиуса на описаните окръжности, увеличени четири пъти.

Това се потвърждава и от формулата:

S = PR. където р - semiperimeter триъгълник, и г - радиусът на вписан кръг. Това е площта на триъгълника е равна на произведението от неговата semiperimeter радиус на вписан кръг.

За всеки многоъгълник, който може да бъде вписан в окръжност, площта е равна на произведението на половината от периметъра на многоъгълника на радиуса на вписан кръг.

Не забравяйте! Районът на равностранен трапец с взаимно перпендикулярни диагонали е равен на квадрата на височината.