Уравненията на първа степен с две неизвестни Математика

55. уравнение с две неизвестни. А сега да разгледаме уравнението

Това е задача на запис: намери цифровите стойности на х и у, на биномно 5х + 3Y оказа равен на броя 18.

Ние знаем, че ако два термина, че ще бъде само един неизвестен брой, и дори тогава ние бяхме в състояние да реши съответния уравнението. Следователно, налице е предвид, че е един от най-неизвестните е как да бъде излишно: ако вместо неизвестния у, например, за да отнеме известно брой, ние получаваме уравнение с едно неизвестно.

И ако е така, то това уравнение трябва да има изобилие от решения, а се оказва, методи за получаването им, нека да ни даде един от най-неизвестните, например, у, и произволни стойности, когато получава от уравнението 1 за определяне на непознатото ще стане друг неизвестен х. За да направите тази работа по ред, ще резултатите от постигнатите от него резултати в таблицата.

Ние сега дават у е 0, т. Е., Предполагаме, че у = 0 (писано в първия ред на таблицата). Тогава нашата уравнение ще се занимае в

(Таблица рекорд този номер във втората колона, озаглавена букви х).

Така че ние имаме едно решение на уравнението: у = 0 и х = 3 (3/5) (ако тези стойности се заместват в нашата биномиално вместо х и у, изискването, че биномиално равен на броя на 18, е оправдано:
3 * 3 (3/5) + 3 * 0 = 18).

Ние даваме на годишна стойност от 1, т.е., ние приемаме, че у = 1 (втори ред на таблицата) ..; След това ние се

от 5х = 18-3 или 5х = 15 и х = 3 (записан в 2-ра линия). Така ние открихме, че второто решение на уравнението у = 1 и х = 3.

Ние сега дават у стойност 7, което е, ние приемаме, че у = 7 ..; след това се уравнение 5x на + 21 = 18, където 5х = -3 и х = -3/5 (вж. третия ред на таблицата).

Да приемем още Y = -2½; след 5х + 3 (-2½) = 18 или 5х - 7½ = 18, където 5х = 25½ и х = 5 (1/10) = 5,1 (виж четвъртата линия на таблицата.). Тази работа може да бъде удължен, доколкото е необходимо. Така че, едно уравнение с две неизвестни има безкрайно много решения; да ги получи, че е необходимо да се даде един непознат и произволни стойности на получените уравнения за определяне на всяко друго неизвестно.

. Като се има предвид предишната таблица, и позовавайки се параграф 49, ще се установи: бяхме независимата променливи Y, X - зависими, или е функция на х ш - един.

Ние можем донякъде се ускори работата на намирането на решения на това уравнение. Номерирани у за определен брой (все още в края на краищата, у всеки път, когато заменя известен брой); след това на уравнението 5x + 3y = 18, можем да видим как едно уравнение с едно неизвестно х и да решим това уравнение:

5х = 18 - 3Y; х = (18 - 3Y) / 5

Ние можем да се изрази с думи този резултат, тъй като установихме в това уравнение у през х.

Сега, в съответствие с формулата (18 - 3y) / 5, ние можем лесно да намерите изобилие от решения, което прави изчисления в ума. Да предположим, например, у = 2. След това е необходимо да се (3), умножено с (2), ние получаваме -6; кратно (18) и (-6) - точка 12 и се разделя на 5 - получаване х = 2 (2/5). Повече да у = 10; след това (-3) + (+10) = -30; (+18) + (-30) = -12; (-12). (+5) = -2 (2/5), т. Е. X = -2 (2/5) и т. D.

Нека да уравнението:

Ние приемаме за независима променлива х, докато зависимостта на годишна база и се определя от х. Това може да стане по два метода:

То може да бъде по-удобен за втория прием на 1-ви, тъй като изпълнението му е по-лесно да въображение, ако е желателно да се извърши определяне на у-х и в ума.

Сега ние може да намери редица решения на уравнението: 1) х = 0; у = -5 (2/3); 2) X = 1; у = -4; 3) X = 1; у = -7 (1/3) и т. г.

Необходимо е да се свикне бързо (в съзнанието ми), за да се определи един от най-неизвестните на уравнението с две неизвестни чрез друг. примери:
f55_3