свойства на функции

Е непрекъсната в. ако х → а е (х) → е (а). това е, \ (\ lim_f (х) = F (а) \)

Funetsiya Ако е (х) е непрекъснато във всяка точка на интервал I. на това се нарича непрекъснато в даден интервал.

Ако в някакъв момент състояние непрекъснатост х → а е (х) → е (а) не е изпълнено, тогава тази точка се нарича точка на прекъсване функция.

1. Ако непрекъснато върху интервала [а, Ь] функция се в краищата на стойностите на интервал на различни признаци, след това в някакъв момент от този интервал е необходимо стойност, равна на 0.
2. Ако интервалът (а, б) F функция (х) е непрекъснато и не взема стойност, равна на 0, тогава интервала от постоянна функция знак.
3. е (х) функция. непрекъснато в интервала [а, Ь]. получава всички междинни стойности между стойностите на функцията на крайните точки, т.е. между F (а) и F (б).
4. е (х) функция. непрекъснато в интервала [а, б], ограничен до този интервал, т.е. suschestvuyuttakie две числа m и че за всички М. x∈ [а, Ь] се извършва m≤f неравенство (х) ≤M.
5. Сума, разликата и napreryvnyh продукт в рамките на този набор от функции - непрекъснато в същото интервал функция. Коефициентът на две непрекъснатост - непрекъсната функция във всички точки, където знаменателя не е 0.
6. Inverse функция непрекъснато в предварително определен интервал, е непрекъсната в интервала.
7. Ако F функция (х) има производно в точка x0. е непрекъсната в този момент.

F функцията (х) се казва, че е периодична с период Т. Ако за всяка стойност на X в областта на броя на функция (х + T) и (XT) също принадлежат към определението за домейн и F на равенство (х + T) = F (XT) = F (х)

Свойствата на периодични функции.

1. Ако брой Т - период от F функция (х). броя Кт (k∈N) също така е функция период.
2. Ако функция у = F (х) е периодична с период Т, след това съставните функция у = Ф (е (х)) също е периодична с период T (този период не е непременно най-малката).
3. За парцел периодични функции е достатъчно да се изгради интервал период Т в дължина, и след това parollelno го движи по оста OX на разстояние НЗ (n∈N) наляво и надясно.

Как да намерите периода на съставно функция.

Ако функция у = F (х) е периодична с период Т. тогава у функция = Af (KX + б) е периодичен и период е равен на \ (\ cfrac \) (А, К, б - постоянно и К ≠ 0)

намери периода на функция у = sin4x. функция у = sinx период е Т1 = 2π. Период функция у = sin4x означен T2.

намери периода на функция \ (у = TG \ cfrac \). Тъй допирателната е равен на периода Т = π, след периода на тази функция \ (T_1 = \ cfrac> = 4 \ пи \)