Стойността на очакване на дискретни случаен

Предишен ◈ Следващото

Очакване (средна стойност) на случайна променлива X. определена на дискретни вероятност пространство, наречена брой m = М [X] = Σxi пи. ако серията клони абсолютно.







Ако данните са под формата на таблица на съответствието, е необходимо да се възползват от тази услуга. Полученият разтвор се съхранява в Word или Excel файл.

Свойства на очакванията на случайна променлива

  1. Стойността на очакване на константата е равно на себе си: М [С] = С С - константа;
  2. М [C • X] = C • М [X]
  3. Математическият очакването на сумата от случайни променливи е равна на сумата на техните математически очаквания: М [X + Y] = М [X] + М [Y]
  4. Очакването на даден продукт на независими случайни величини е равна на произведението на техните математически очаквания: M [X • Y] = M [X] • M [Y]. ако X и Y са независими.

дисперсионни свойства

  1. Константата на дисперсия е нула: D (в) = 0.
  2. Постоянен коефициент може да се извади от плаката дисперсия, квадратни него: D (к * Х) = к 2 D (X).
  3. Ако случайни променливи X и Y са независими, вариацията на сумата е сумата от променливите: D (X + Y) = D (X) + D (Y).
  4. Ако случайни променливи X и Y зависим: D (X + Y) = DX + DY + 2 (M-X [X]) (Y-М [Y])
  5. Дисперсия изчислителна формула е валидна:
    D (X) = М (х 2) - (М (X)) 2






Пример. Известен математически очаквания и дисперсия от две независими случайни променливи X и Y. М (х) = 8. = М (Y) 7. D (X) = 9. D (Y) = 6. Виж средната стойност и дисперсията на случайна променлива Z = 9X-8у + 7.
Решение. Въз основа на свойствата на очакването: M (Z) = М (9Х-8у + 7) = 9 * М (X) - 8 * М (Y) + М (7) = 9 * 8 - 8 * 7 + 7 = 23 ,
Въз основа на свойствата на дисперсия: D (Z) = D (9Х-8у + 7) = D (9Х) - D (8у) + D (7) = 9 ^ 2D (X) - 8 ^ 2D (Y) + 0 = 9 * 81-64 * 6 = 345

Алгоритъм за изчисляване на математическото очакване

Свойства на дискретни случайни величини: всичките им стойности могат да бъдат изброени от естествени числа; Сравнете всяка стойност различна от нула вероятност.
  1. Алтернативно се размножават двойки: Xi на пи.
  2. Fold продукта от всяка двойка XI пи.
    Например, за п = 4: m = Σxi пи = x1 p1 + х2 р2 + x3 p3 + x4 p4

функцията на разпределение на дискретна случайна променлива скорост, тя увеличава рязко в тези точки, които са положителни вероятност.





Предишен ◈ Следващото