Обемът на тетраедър - формула, примери за изчисление, калкулатор
Помислете произволен триъгълник ABC и точка D. не лежи в равнината на триъгълника. Свържете сегменти на този етап с върховете на триъгълника ABC. В резултат на това ние се получи триъгълник ADC. CDB. ABD. Повърхностно ограничена от четири триъгълници ABC. ADC. CDB и ABD се нарича тетраедър и е обозначен DABC.
Страни триъгълник данни се наричат ръбове на тетраедър. И върховете им - Върхове на тетраедър
Тетраедър има четири лица. 6 ръбове и 4 върхове.
Две ръбове, които нямат общ връх, наречен обратното.
Често, за удобство, едно от лицата на тетраедър, се нарича основа. а останалите три страни на страничните ръбове.
По този начин, тетраедър - е най-простият многостен чиито лица са четири триъгълници.
Но също така е вярно твърдението, че на всяка произволна триъгълна пирамида е тетраедър. Тогава също така е вярно, че тетраедър, се нарича пирамида, чиято база е триъгълник.
Височина на тетраедър, се нарича сегмент, който свързва върха до точка, разположена на обратната страна и перпендикулярно на него.
Средното тетраедър се нарича сегмент, която свързва горната част на точката на пресичане на медианите на обратната страна.
Bimedianoy тетраедър се нарича сегмент, който свързва центъра кос ръбовете на тетраедър.
Тъй тетраедъра - пирамида с триъгълна основа на обема на всеки тетраедър може да бъде изчислена по формулата
,
- S - площ на всяко лице,
- H - височина, падна на ръба
Редовен тетраедър - една особена форма на тетраедър
Tetrahedron, в който всички аспекти на равностранен триъгълник се нарича редовни.
Свойствата на регулярна тетраедър:
- Всички лица са равни.
- Всички самолетни ъгли на регулярна тетраедър са равни на 60 °
- Тъй като всеки връх е връх на три равностранен триъгълник, сумата от плоски ъгли на всеки връх е 180 °
- Всеки връх на редовен тетраедър се очаква в противоположна ортоцентър лицето (пресечната точка на височини на триъгълник).
Нека там да се дава редовно тетраедър ABCD с ръбове, равни на един. DH - височината й.
Ние извършваме допълнителни конструкции BM - височината на триъгълника ABC и ДМ - височината на триъгълника ACD.
Ръст BM и BM е равно на
Помислете BDM триъгълник. където DH. който също е на височината на тетраедър, а височината на триъгълника.
височина триъгълник понижава от страна на УС могат да бъдат намерени с помощта на формулата
, където
BM =, DM =, BD = а,
р = 1/2 (BM + BD + DM) =
Замествайки тези стойности в разгара на формула. получаваме
Топено 1 / 2а. получаваме
Ние прилагаме разликата от квадратите формула
След няколко трансформации получаваме
Обемът на всеки тетраедър може да бъде изчислена по формулата
,
където,
Замествайки тези стойности, получаваме
Така формулата за обема на редовен тетраедър
-edge където тетраедър
Изчисляване на обема на тетраедър, ако някой знае координатите на върховете
Да предположим, че ни се дава координатите на върховете на тетраедър
От върховете вектори ,.
За да намерите координатите на всеки един от тези вектори се изважда от координатите на края, съответстващ на произхода координира. получаваме
Геометричната смисъла на смесения продукт от три вектори е следното - смес от продукта от три вектори е равен на обема на паралелепипеда конструирана на тези вектори.
Тъй тетраедъра има пирамида с триъгълна основа, а обемът на пирамидата е шест пъти по-малко от това на кутията, след това има смисъл да се следната формула
За укрепване на материала считаме пример се използва формулата на обема на тетраедър на.
Обемът на редовен тетраедър е равно на 2 cm 3. Откриване на обема на редовен тетраедър, на ръба на който е 3 пъти повече ръбове на тетраедър.
Обемът на редовен тетраедър се изчислява съгласно формулата
след това
Ние изразяваме страна на куба
Ако страните да се увеличи с 3 пъти, че куб си, за да се увеличи 27 пъти. след това
m
Ние намираме обема
- Площта на триъгълник от три страни
- Площта на трапец
- площ на окръжност
- Площта на триъгълника от радиуса на вписан в
- Радиусът на вписан кръг в ромб
