Какво представлява производната

ОПРЕДЕЛЯНЕ допирателна към кривата

Допирателна към ƒ кривата у = (X) в точка М е ограничаване позицията на пресичане изтегля през точка М и съседна точка на кривата M1, при условие че точката M1 произволно близо до крива по точка М.

геометричен смисъл производно

Производното на функция у = ƒ на (X) в x0 е числено равно на допирателната на ъгъла на наклона на оста Ox на тангентата към кривата у = ƒ на (X), в точка М (x0; ƒ (x0)).

VIZNACHENNYA DOTICHNOЇ да KRIVOЇ

Dotichnoyu да krivoї у = ƒ (X) в М tochtsі nazivaєtsya граница позиция sіchnoї, provedenoї през точка М и на нея susіdnyu точка M1 krivoї за умовете Scho точка M1 neobmezheno nablizhaєtsya vzdovzh krivoї на М точки.

Геометрична ZMІST POHІDNOЇ

Pohіdna funktsії у = ƒ (X) в x0 tochtsі chiselno dorіvnyuє допирателна към Кута Nakheel osі Ox dotichnoї, provedenoї да krivoї у = ƒ (х) в М tochtsі (x0; ƒ (x0)).

Практическото значение на производната

Помислете какво означава на практика на стойност намерен от нас като производна на функция.

Първо, производното - е основната концепция на диференциално смятане, която характеризира степента на промяна на функцията в даден момент.

Какво е "степента на промяна"? Представете си функция е (х) = 5. Независимо от стойността на аргумента (х) е нейната стойност не се променя. Това означава, че скоростта на промяната е нула.

Сега разгледа функция F (х) = Х. Производното на х е равен на единица. Всъщност, това е лесно да се забележи, че всяка промяна на аргумента (х) на единица, стойността на функцията расте като единица.

От гледна точка на информацията, получена от сега погледнете таблицата с производни на прости функции. Въз основа на това тя става веднага ясно, физически смисъл на функцията производно. Това разбиране ще улесни решаването на практически проблеми.

Съответно, ако производното показва функцията за промяна на скоростта, то двойно производно показва ускорение.