Каква е логаритъм

Предишен ◈ Следващото

Уведомяваме всички заинтересовани страни, които в момента TEHNOSONUS група от компании (LLC "Корда-Волга" Владимир ", НПО" корда "София и някои други) се разпространява чрез Интернет невярна информация относно Company Ltd. "РУС" КАБЕЛ "и" TermoZvukoIzol "произведен материал.







Ето защо, Ltd. "RUS" КАБЕЛ "продължава производството и продажбата на материали" TermoZvukoIzol "и приканва всички заинтересовани от съвременната (въпреки историята на производството на 20-годишен) евтини и ефективни материали" TermoZvukoIzol "да си сътрудничат.

От гимназията програмата за известно е, че

който и да е положително число може да се изрази като броят на 10 до известна степен.

Как може да се случи, ако, например, е необходимо да се изразя броят на 8299 броя от 10 до известна степен? Как да намерите този номер с определена степен на точност, която в този случай е равна на 3919 ...?

Изход - е логаритмични и логаритмични таблици

Познания и способности да използват логаритми логаритмични таблици може значително да опрости много сложни аритметични operatsii.Dlya практическо приложение лесни логаритми.

Читателят не върви дълбоко в математическата същност на въпроса, да си спомни или да си припомним някои основни определения, формули и заключения:

Логаритъм от броя нарича експонентата, към който искате да се изгради друг номер, наричан логаритъм база (а), за да се получи номера.

  • Най-малко въз основа на логаритъма на единство е нула:
  • Отрицателните числа са без логаритми
  • Всяко положително число има логаритъм
  • На базата на по-голямо от 1, логаритмите на номера по-малко от 1, негативни и логаритми на номера по-голям от 1, положителен
  • Основата на логаритъм е 1
  • Тъй като броят на големите логаритми
  • С увеличаване число от 0 до 1, логаритъм увеличава от-∞ до 0; с увеличаване на номера от 1 до + ∞ логаритъм се увеличава от 1 до + ∞ (където ± ∞- марка получи по математика да означават положително безкрайност или отрицателни числа)
  • За практически логаритми кандидатстване са удобни, в основата на която е chislo10

Те се наричат ​​десетични логаритми и oboznachayutsyalg. Например:

            • 10 логаритъм на база 10 е равен на 1. С други думи, броят 10 е да бъде доведена до първата мощност, за да получите номер 10 (= 101 10) = 1 t.e.lg10
            • номер 100 логаритъм при основа 10 е 2. С други думи, на номер 10, трябва да се изправи, за да получите броя на 100 (102 = 100), т.е.. lg100 = 2

UVyvod №1 U: логаритъм на брой, модула за изображения с нули, е положително цяло число, което съдържа най-много единици, тъй като броят на нули в изображението

            • 0.1 логаритъм на основа 10 е -1. С други думи, броят 10 се повишава до минус първа степен за да се получи броя на 0.1 (= 0.1 10-1), t.e.lg0,1 = -1
            • 0.01 логаритъм на база 10 се равнява на -2. С други думи, броят 10 се повишава до минус втора мощност за получаване на редица 0.1 (= 2.10 0.01) t.e.lg0,01 = -2

UVyvod №2 U: десетичен логаритъм изобразява единици с предишната нули е отрицателно число, съдържащ много отрицателни единици, колко нули са в фракции, брои, включително 0 и числа

            • логаритъм от 8300 до основа 10 е 3.9191 ... С други думи, броят 10, трябва да се издига до нивото на 3.9191 .... за да получите броя 8300 (8300 = 103.9191 ...), т.е. lg8300 = 3,9191 ...

UVyvod №3 U: логаритмични номера не изразяват единица с нули, е ирационално число, и поради това не могат да бъдат изразени точно от номера.
Често ирационални логаритми приблизително изразени като десетична дроб с няколко знака след десетичната знаци. Цяло число част от това (въпреки, че е "колкото 0") е характеристика на фракционна част -. Ако мантисата на логаритъм, например, на логаритъма на 1.5441 има характеристика на неговата мантиса е равно на 1 и има 0.5441 ...

      • Основни свойства на логаритми, включително десетични:
        • логаритъм на продукта е сумата на логаритмите на фактора: LG (а • б) = + LGB LGA
        • логаритъм на отношението е равно на логаритъма на логаритъма на дивидента без разделител, т.е. дневник е логаритъм на числителя на фракцията без логаритъм на знаменателя:






        • логаритъм от реципрочната стойност на двата номера на една и съща база са различни един от друг само от знака
        • логаритъм степен равна на експонентата на продукта на логаритъма на основата, т.е. степен е равна на логаритъм от тази степен, умножена по логаритъма на мощността издигната:
        • е логаритъма на логаритъма на основата на radicand разделена на индекса на корен:
        • Основният идентичност логаритъм: 10lgb ≡b
        • десетични логаритми на цифрите 10, 100, 1000, са, съответно, с 1, 2, 3 .. т.е. са много положителни единици, колко нули са поставени в устройството дори и след логаритъм
        • десетични логаритми на числата 0,1; 0.01; 0,001. са съответно равни на -1, -2, -3 .... т.е. има толкова отрицателни единици, колко нули са разположени в предната част на устройството, включително логаритъм (с изключение на нула и числа)
        • логаритма други числа са с дробна част, наречена мантисата. и цялата част, наречена характеристика
        • за определяне на логаритъм от броя на използваните таблица на логаритмите
        • за определяне на броя на използваните логаритъм маса antilogarithms

Най-накрая да разбере какво е логаритъм на произволен брой, по-отблизо няколко примера.

UPrimer №2.1.1 U.
Вземете който и да е лице, като например 623 и смесен брой като 623.57.
Знаем, че логаритъм от броя е съставена от характеристики и мантиса.
Разчитаме броя на цифрите в числото, или цялата част от смесения броя. В нашите примери, тези цифри 3.
Следователно, всеки от номера 623 и 623.57 е по-голяма от 100, но по-малко от 1,000.
Така може да се заключи, че логаритъм на всеки един от тези номера е по-голяма LG 100 m. Е. По-голямо от 2, но по-малко от LG 1000 m. Е. По-малко от 3 (припомни, че има по-голям брой и по-големи в логаритъм).
Ето защо:
LG 2 = 623.
LG 623,57 = 2.
(Посочва се заменят неизвестен мантиса).

UVyvod №4 U: логаритми имат удобството, че техният отговор винаги е възможно да се намери един вид номер.

Да предположим, че по принцип целия този номер или цялата част на смесения броя, съдържаща м цифри. Тъй като най-малкото цяло число, съдържащ м цифри е единица с М-1 нули в края, след това (обозначаващ даден брой N) може да напише неравенство:


Ето защо,
m-1 следователно
LG N = (М-1) + положителна фракция.
така
характерни LGN = М-1

UVyvod №5 U: характеристика на общата логаритъм на цялата или смесени брой включва много положителни единици, колко цифри в цялата част без един.

Сега отделете няколко знака след десетичната запетая, т.е. номера по-малки от 1 (с други думи, имащи най-много 0):
0,35; 0,07; 0.0056; И 0.0008 m. P.
Логаритми на всеки един от тези номера ще бъдат разположени между две негативни цели числа, които се различават с една единица. И всеки един от тях е равна на по-малката от тези отрицателни числа, са се увеличили с известна положителна дроб.
Например,
lg0,0056 = -3 + положителна фракция
В този случай, положителната фракция е равна на 0,7482.
След това:
LG 0,0056 = -3 + 0,7482
UPrimechaniya U:
Такива количества като -3 + 0,7482, състоящи се от отрицателно число и положителен знак, договорени за запис съкратено в логаритмични изчисления:
,7482
(Този номер се чете: минус, 7482 десет хилядни) .., т.е., поставете знак минус по отношение на характеристиките, за да покаже, че тя се прилага само за тази характеристика, а не да мантисата, която остава положителна.

По този начин, по-горе числа могат да бъдат написани под формата на логаритми
LG 0,35 = ...
LG 0,07 = ...
LG 0,00008 = ...
Нека всеки брой на А е десетична, в която преди първите значими цифри м нули а заслужава да бъде разгледан, по-специално, и колкото се може повече като 0:

тогава е очевидно, че

Ето защо:

т. е.
-m От две цели числа:
-и m - (М-1) има минимален -m
на
А LG = -m + положителна фракция

UVyvod №6 U: характеристика на логаритъма на знак фракция, т.е. редица по-малко от 1, съдържа най-много отрицателни единици, колко нули са в образа на десетичната запетая преди първата значима фигура, като се има предвид, в частност, както и нула цяло число; мантиса на логаритъм е положителна

Увеличаването произволен брой N (цяло или фракционна - Vse ямка) при 10, 100, 1000. Общите нули 1 C, и се види как тази промяна на LG Н.
Тъй като логаритъм на продукта е сумата на логаритмите на фактори, тогава
LG (N • 10) = N + LG LG 10 = LG N + 1;
LG (N • 100) = N + LG LG 100 = LG N + 2;
LG (N • 1000) = N + LG LG 1000 = LG N + 3, и така нататък. г.

Къде да LG N добавим някои цяло число, този брой е винаги добавя към характеристиките; докато мантисата винаги е един и същ в тези случаи.

пример
ако LG N = 2,7804, след това 1 = 2,7804 + 3,7804; 2,7804 + 4,7801 = 2 и m P..;
или ако LG N = 3,5649, след това 1 = 3,5649 + 2,5649; 3.5649 - 1.5649 = 2, ... и т.н.

Заключение №7: чрез умножаване на броя от 10, 100, 1000. като цяло от един с нули, мантисата на логаритъма не се променя, и характеристиката се повишава с най-много единици като нули в множител.

По същия начин, като се има предвид, че логаритъм на коефициент е равен на логаритъм на дивидент, без сплитер дневник, получаваме:
LG N / 10 = LG N - LG 10 = LG N - 1;
LG N / 100 = влизане N - влизане 100 = влизане N - 2;
влизане N / 1000 = влизане N - влизане 1000 = влизане N - 3, и др ...
Когато LG N на цяло число се изважда от логаритъма изважда винаги трябва да бъде цяло число от характеристики и мантиса остави непроменена. тогава можем да кажем:

Заключение №8: Чрез разделяне на броя 1 с нули на логаритъма на мантисата не се променя, и характеристиката се намалява с най-много единици като нули в знаменател.

Заключение №9: десетичен логаритъм на мантисата не променя измежду отделената прехвърлянето защото точка трансфер е еквивалентно на умножение и деление от 10, 100, 1000, и др ...

По този начин, логаритмите на числата:
0.00423, 0.0423, 4.23, 423
Те се различават само характеристики, но не Мантиси (при условие, че всички мантисите са положителни).

Заключение №9: мантисата числа, които имат една и съща смислен част, но се различават само нули в края, са едни и същи: например, логаритми на номера: 23, 230, 2300, 23 000 се различават само по характеристики.







Предишен ◈ Следващото