Как да се изчисли площта на квадрата на дължината на диагонала

Предишен ◈ Следващото

Намерете диагонала на страната. Ако страната на квадрата е равна на "а", но диагонала е равен на "D", Питагоровата теорема е написано като 2 2 = г = 2 г ^>. Според тази формула, можем да изчислим диагонала, ако страната на квадрата е известна.

2 2 = г = 2 г ^>
А2 = г 2 >> 2 >>> =
2 = г> = г>
Например, ако на страната на квадрата е 7 см, диагонал му равна г = 7√2 ≈ 9,9 cm.
Ако не разполагате с калкулатор, √2 ≈ 1,4.

Намери посоката на диагонала. Ако диагонала е известен, и формулата за изчисляване на диагонал D = 2 >>. разделят двете страни с формула 2 и се >> а = г 2 >>>

Например, ако един квадратен диагонал равна на 10 см, страната на 2 = 10 = 7 >> 071 = 7.071> cm.
Ако е необходимо да се намери и страна, и областта диагонално, използва тази формула за изчисляване посока и след това резултатът се квадрат да се изчисли площ: S = = 2 = 7. 071 2 = 50 = 7,071 ^ = 50> 2 cm . Този метод не е съвсем точна, защото 2 >> е ирационално число, което означава, че може да има грешки при закръгляването.

Проверете верността на формулата. Лоялност към математически деривация на формула S = г 2 февруари >>> никакво съмнение, но е възможно да се провери визуално правилната формула? Да приемем, че втората страна на квадрата е «г», т.е. първата диагонала на квадрат; след зоната на втория квадрат е г 2>. Тъй като формула за изчисляване на площта S = г 02 февруари >>>. можем да заключим, че районът на втория квадрат два пъти площта на първия площад. Проверете го ясно:

На хартия, направи първата площада. Уверете се, че всички страни са равни.
Мярка диагонала. Начертайте втори квадрат: всяка от страните му, трябва да бъде равна на първата диагонала на квадрат.
Начертайте копие на първия площад, след това се нарязва на три квадрата.
Нарежете две по-малки квадратчета, така че те се вписват в големия площад. Две по-малки квадрати трябва да бъдат изцяло обхванати от голям площад, което доказва, че районът на по-големия квадрат е два пъти площта на по-малкия квадрат.