Как да намерите областта на вписан в

Кръгът нарича вписан многоъгълник, ако има обща точка от всяка страна на фигурата е описано. Център на вписан кръг в полигон винаги се крие в точката на пресичане на ъглополовящи на неговите вътрешни ъгли. В зоната, ограничена от кръга се определя от формула S = π * r²,






където R - радиус на окръжността
пи - броят на "Пи" - математическата константа, равна на 3,14.

За кръг вписан в геометрична фигура, чийто радиус е равен на интервал от центъра до точката на контакт със страничните части. Следователно е възможно да се определи връзката между радиуса на вписан кръг на многоъгълник и елементите на фигура експресиращи площ кръга, описан от параметрите на многоъгълника.

Във всеки триъгълник могат да влизат един кръг с радиус определя по формулата: R = sΔ / pΔ,
където R - радиусът на вписан кръг,






sΔ - триъгълник област,
pΔ - semiperimeter триъгълник.

Заместващ радиуса на стойност, получена, изразена по отношение на елементи за ограничена кръг на триъгълник, формула кръг област. След областта S на кръг вписан в областта на триъгълник sΔ semiperimeter pΔ изчислява по формулата:
S = π * (sΔ / pΔ) ².

Окръжност може да се впише в изпъкналата четириъгълник, при условие, че е равна на сумата от противоположни страни.
площ S на кръг вписан в квадрат със страна А, е равна на: S = π * ² / 4.

ромб вписан кръг площ S е: S = π * (d₁d₂ / 4a) ². В тази формула d₁ и d₂ - диагоналите на ромб, и - страна на диамант.
За трапец площ S кръг вписан в него се определя по формулата: S = π * (Н / 2) ², където Н - височина на трапеца.

Странични и правилен шестоъгълник е равен на радиуса на вписан кръг, областта на кръг S се изчислява по формулата: S = π * ².

Кръг може да се впише в правилен многоъгълник с произволен брой страни. Общата формула за определяне на радиуса R на кръг вписан в многоъгълника от страна на редица страни и п: г = а / 2tg (360 ° / 2n). Площ S многоъгълник вписан в окръжност: S = π * (а / 2tg (360 ° / 2n) ² / 2.