Изследване на функцията и изграждането на своята графика

1) Функцията се определя върху цялата реална ос, т.е..

2) точките на пресичане на функция графиката с координатните оси.

Пресечната точка на оста. Функцията има три точки на пресичане на осите :.

3) не-периодична функция.

Odd функция, така че графиката на функцията е симетрична по отношение на произхода.

4) Намерете асимптотата от функциите на графиката. Функцията все още няма точки за пробив, така че не е вертикална асимптота.

Ние считаме, наклона на асимптота, където

Наклон на асимптотата двамата.

5) Ние се намери функция екстремум и разредка възходящ, низходящ. За да направите това, ние изчисляваме първата производна

Критичните точки, се равнява на първата производна на нула:

Тези точки се делят на домейна на четири интервали. Намерете знака на производната във всеки от интервалите и резултатите са изброени в таблицата по-долу:

Point - максималната точка, точката - минималната точка.

6) Да се ​​намери точка на инфлексия, интервали от изпъкналост и вдлъбнатина. За това ние намираме втората производна

Критичните точки. За да се равнява на това второ производно на нула:

Намерено точки разделят домен на четири интервали. Ние намираме знака на втората производна на всеки интервал, както и резултатите, посочени в таблицата:

Стойността на функцията в точките на инфлексия

7) Използване на получените данни, ние парцел функция.

За да се изследва функцията и изграждане си графика.

1) Намерете областта на функцията. Функция е рационален фракция, следователно, за да се изключи стойността се нулира знаменател.

по този начин, домейн функция:

2) графиката точките на пресичане с координатните оси:

По този начин, функцията преминава през началото - точка.

3) функция не е периодично. Ние разглеждаме функцията на паритета:

Нито едно от уравненията, или не, така че функцията не е нито дори нито странно. Графика на функцията няма да има симетрия.

В точката на счупване функция. Ние определяме поведението на една точка в близост до този момент

По този начин, - уравнението на вертикалните асимптоти.

Ние считаме, наклона на асимптота, където

Получават уравнение наклонени асимптоти.

5) Ние се намери функция екстремум и разредка на увеличаване и намаляване. За да направите това, ние изчисляваме първата производна, като се използва правилото за частична диференциация:

Критичните точки: ако

Няма ограничение, но този момент не принадлежи към областта на дефиниция. Намерете знака на производната във всеки от интервалите и резултатите са представени в таблицата по-

Това е смисълът - точката на максимално.

6) Да се ​​намери точка на инфлексия, интервали от изпъкналост и вдлъбнатина. За да направите това, ние откриваме втората производна

Критичните точки: когато не съществуват за, но този момент не принадлежи към областта на дефиниция. Ние намираме знака на втората производна на всеки интервал, както и резултатите, посочени в таблицата: