Изчисление на двойни интеграли

Тук D - самолет фигура ограничена от линиите, чиято експресия (уравнение), са дадени в задача за пресмятане на двойни интеграли. Ляво и дясно - уравненията, в която лявата променлива х. и горната и долната - уравнения, при което лявата променлива ш. Това е мястото, където да продължи - един от най-важните за разбирането на техниката за изчисляване на двоен интеграл.

Изчислете двоен интеграл - тогава намерите редица равна на площта на фигурата, каза Д.

Докато ние не се занимават с определянето на двоен интеграл. и ние ще се научите как да го изчисли. Разбирам какво двойния интеграл е по-лесно, когато се решават няколко проблема за нейното изчисляване, така че определянето на двоен интеграл може да се намери в края на този урок. Леко тичане напред може да се отбележи само, че определянето на двоен интеграл също е свързано с илюстрацията Г.

Ако D цифра е правоъгълник, всички линии, които определят границите него - са прави линии. Ако фигура D - извити, вляво и вдясно от него се ограничава да насочва и отгоре и отдолу - извити линии, дадени от уравнения, които са в тази работа. Има и случаи, когато фигура D - триъгълник, но такива случаи малко по-нататък.

За да изчислим двойния интеграл е необходимо, следователно, за да сортирате по линията ограничава фигурата на Г., който има строг име - областта на интеграцията. Сортиране на ляво и дясно и отгоре и отдолу. Необходимо е в намаляването на двоен интеграл за повторно неразделна - метод на изчисляване на двойни интеграли.

Случаят с правоъгълна област:

Случаят на извитата област:

И това е решение, ние сме запознати определени интеграли. които се определят горни и долни граници на интеграция. Израз, референтни линии, това ограничение ще разбера Г. граници на интеграция към обикновените определени интеграли, които вече са дошли.

Случаят с правоъгълна област