График функция

Графика на функцията.

Избираме самолет правоъгълна координатна система и ние парцел на стойност абсциса на аргумента х. и ордината ос - стойността на функция у = F (х).

Графиката на функция у = F (х) е набор от всички точки, чиито абсцисата принадлежи към областта на функцията, и стойностите на съгласува са равни на съответната функция.

С други думи, графиката на функция у = F (х) - е множеството от всички точки в равнината с координати X, Y отговарят връзката у = е (х).

Фиг. 45 и 46 показват графики на 2х + у = 1 и у = х 2 - 2x.

Строго погледнато, човек трябва да се прави разлика между функция графиката (точна математическа дефиниция на което беше дадено по-горе) и е съставен от крива, която винаги дава повече или по-малко точни скица на графиката (а дори и тогава, като правило, а не само графики, но само част от него се намира във финала част равнина). В бъдеще, обаче, ние ще обикновено казват "график", а не "на скицата графика."

С графика, можете да намерите на стойността на функцията в точката. А именно, ако х = точка А в областта на функция у = F (х). след това за определяне на броя на е (а) (т. е. стойности на функцията при х = а) трябва да направи това. Необходимост през точката с абсцисата X = равенство права линия, успоредна на оста у; тази линия пресича графиката на функция у = е (х) в една точка; ордината на тази точка ще бъде по дефиниция графики, равни е (а) (фиг. 47).

Например, за функция е (х) = х 2 - 2х чрез графика (. Фигура 46) получаваме е (-1) = 3, F (0) = 0, F (1) = -l, F (2) = 0 и т. г.

Функция графика показва поведението и свойствата на функцията. Например, на фиг. 46 е ясно, че функция у = х 2 - 2х се положителни стойности за х <0 и при х> 2. отрицателен - при 0

За конструиране на графиката на функцията F (х) за намиране на всички точки на равнината с координати X, Y, които отговарят на уравнението у = F (х). В повечето случаи това не е възможно, тъй като безкраен брой точки. Следователно, графиката на приблизително изобразяват - с по-голяма или по-малка точност. Най-лесният начин е заговор няколко точки. Тя се състои във факта, че аргумент х дава краен брой ценности - да речем, x1. x2. x3. XK и се долива маса, която включва стойността на избраната функция.

Таблица както следва:

Съответните пет точки са показани на Фиг. 48.

Въз основа на местоположението на тези точки се заключава, че графиката на функцията е права линия (показано на фиг. 48 с пунктир). Може ли да се помисли за това заключение е надеждна? Ако няма допълнителни аргументи в подкрепа на това заключение, то едва ли може да се счита за надежден. надежден.

За да подкрепи твърдението си, помислете за функцията

Изчисленията показват, че стойностите на тази функция в точки -2, -1, 0, 1, 2 описаните по-горе в таблицата. Въпреки това, графиката на тази функция не е права линия (показано на фиг. 49). Друг пример е функция у = х + L + sinπx; стойност също е описано в таблицата по-горе.

Тези примери показват, че методът на "чист" вид заговор няколко ненадеждни точки. Следователно, за да се изгради дадена функция диаграма, обикновено се процедира, както следва. На първо място, изучаване на свойствата на тази функция, с която можете да изготвите график скица. След изчисляване на стойностите на функцията на няколко места (изборът на които зависи от свойствата на набор функция) се генерира съответната точка. На последно място, чрез изобразените точки се извършва крива, като се използват свойствата на функцията.

Някои (най-простите и най-често използваните) свойства на функциите, използвани за намиране на графичен скица, ще разгледаме по-късно, но сега разгледаме някои често използвани методи за изготвяне на диаграми.

Графиката на у = | е (х) |.

Един често се изгради графика на функция Y = | е (х) |, където е (х) - дадена функция. Спомнете си как се прави. По дефиниция, абсолютната стойност на числото може да се запише

Това означава, че графиката на у = | е (х) | може да бъде получен от парцела, на функция у = F (X), както следва: всички точки на графиката на функция у = F (х). чиято ордината неотрицателна, тя трябва да бъде уважен; Освен това, вместо на графиката на точките у = F (X). като отрицателни координати трябва да се изгради съответната точка на графиката на функция Y = -f (х) (т. е. частта на графиката на функцията
Y = е (х). който лежи под оста х, следва да се отрази симетрично около оста х).

Пример 2. Изграждане графика на у = | х |.

Ние се графиката на функция у = х (фиг. 50 а) и част от графиката на х <0 (лежащую под осью х ) симметрично отражаем относительно оси х. В результате мы и получаем график функции у = |х| (рис. 50, б).

Пример 3. Парцел у функция = | х 2 - 2х |.

Първо, ние изграждане на графика на функция у = х 2 - 2x. Графиката на тази функция - парабола клонове, които са насочени нагоре, на върха на параболата има координати (1, 1), неговата графика пресича оста х в точки 0 и 2. в интервала (0, 2) fuktsii се отрицателни стойности, така че тази част от графиката ще се отрази симетрично по отношение на абсцисата. На Фигура 51 ние парцел функция Y = | х 2 -2x |. въз основа на графиката на функция у = х 2 - 2х

Графиката на у = е (х) + г (х)

Разглеждане на проблема за изграждане на графиката на у = е (х) + г (х). освен ако определени графични функции у = е (х) и у = грам (х).

Имайте предвид, че домен на функция Y = | е (х) + г (х) | Това е набор от тези стойности х, за които определят функция както у = е

Да предположим, че точките (x0. Y1) и (Х0. Y2) съответно принадлежат структура функции у = F и у = грам (х). т. е. Y1 = F (x0), Y2 = грам (x0). Тогава точката (x0. Y1 + у2) принадлежи към графиката на у = е (х) + г (х) (за F (x0) + г (x0) = y1 + у2). където всяка точка на графиката на у = е (х) + г (х) може да се получи по този начин. Следователно, графиката на функция у = F (х) + G (X) може да бъде получено от графиките на у = е (х). и у = грам (х) чрез заместване на всяка точка (хп. y1) графика на у = е (х) точка (хп. y1 + Y2), където Y 2 = грам (хп), т. е. смени всяка точка (хп. Y1) на графиката на у = е (х) по оста у от размера на Y1 = грам (хп). Тук ние считаме само тези точки Xn определени за които едновременно функция у = е (х) и у = грам (х).

Такова нанасяне на функция Y = е (х) + г (х) се нарича метод чрез добавяне на графики на у = е (х) и у = грам (х)

Пример 4. На фигурата чрез добавяне на графиките изобразени функция
у = х + sinx.

В конструкцията на графиката на у = х + sinx, ние се предположи, че е (х) = х и д (х) = sinx. За конструиране на графиката ще избере точка с abtsissami -1,5π, -, -0,5, 0, 0.5, 1.5, 2. Стойностите на е (х) = х, г (х) = sinx, у = х + sinx изчисляване на избрани точки и резултатите са поставени в таблица.