Ъгълът между векторите

Когато говорим за вектори, както е указано линия сегменти, такива понятия като дължина вектор и ъгъл между вектори изглеждат естествени и интуитивно. В тази статия се определи ъгълът между равнината и в триизмерното пространство, даде графична илюстрация. Фокусира върху начини за намиране на косинуса на ъгъла (и на ъгъла) между вектори, ние анализира в детайли конкретни примери за решения и задачи.

Навигация в страниците.

Ъгълът между векторите на самолета в пространството.

Нека в самолета или в триизмерното пространство на два ненулеви вектори и набор. Покорихте на произволна точка O вектори. Тогава ние имаме следното определение.

И ъгълът между векторите е ъгълът между ОА на лъчи и OB.

Ъгълът между векторите и ще бъде означен с.

Разбираемо е, че ъгълът между векторите може да стойности от 0 до, или което е същото, от към.

векторите и съвместно насочени векторите и обратна посока.

Вектори се наричат ​​перпендикулярни. ако ъгълът между тях е (радиан).

Ако най-малко един от векторите и нула, ъгълът не е дефинирана.

Намирането на ъгъл между две вектори, примери и разтвори.

Косинуса на ъгъла между векторите и, и следователно се ъгъл обикновено могат да бъдат открити чрез използване на скаларен продукт на вектори, или с помощта на теоремата на уют за триъгълник, образуван от векторите и.

Нека разгледаме тези случаи.

По дефиниция скаларен продукт е. Ако векторите и ненулев, тогава може да раздели двете страни на това уравнение от продукта от дължините на вектори и, ние получаваме формулата за намиране на косинуса на ъгъла между ненулеви вектори. , Тази формула може да се използва, ако знаете дължината на векторите и тяхното скаларно продукт.

Изчислява косинуса на ъгъла между векторите и и се самия ъгъл, ако и еднаква дължина вектори 3 и 6, съответно, и тяхната точка продукт е равно на -9.

Задачите са осигурени всички количества, необходими за прилагането на формулата. Ние изчисляваме косинуса на ъгъла между векторите и :.

Сега ние откриваме, ъгълът между векторите :.