Ъгълът между векторите и примери с формула

Определяне на формула и ъгълът между векторите

Ъгълът между два вектора и има общ произход, - най-малкия ъгъл, при която трябва да се върти векторите около точката на прилагане на мястото, където ще бъде codirectional с друг вектор (фигура 1.).

Косинуса на ъгъла между векторите и скаларен продукт на вектори е разделена от продукта от модули (дължина) на тези вектори, т.е.

Ако векторите са колинеарни, ъгълът между тях е равно на (на фигура 2, ъгълът между векторите U). Ъгълът между срещуположно насочени вектори е равна (ако векторите и започват да се комбинират показано на Фигура 2, след което страните са с права ъгъл).

Примери за намиране на ъглите между векторите

Намерете ъгълът между векторите и

На пръв изчисляваме скаларна продукта от посочените вектори, е равна на сумата от произведенията на съответен за произход фактори на векторите:

Модулите на векторите са дадени на квадратния корен на сбора от квадратите на координати:

След косинуса на желания ъгъл

И тогава самият ъгъл

Намерете косинуса на ъгъла между векторите и, ако е

Намираме координатите на векторите и, за тази цел на координатите на всеки край вектор координатите изваждащ съответстващ го стартирате:

Вие косинус на ъгъла между векторите се изчислява по формулата:

По този начин, ние се