Действия с фракции подробно с примери

Действия с фракции. В тази статия ще видите точно примерите, всички детайли с бележките. Ще се счита за обикновени дроби. В бъдеще Нека разгледаме и десетични. Аз препоръчвам Вижте пълния списък на материали и учи последователно.

1. Сумата и разликата на фракциите.

Правило: при добавяне фракции с знаменатели равни, резултатът е една малка част - знаменател остава същото, и ще бъде числителят е сумата на числителя.

Правило: при изчисляване на разликата между фракции със същия знаменател е фракция - знаменателя остава същата и числителя на първата фракция числителя на втория изважда.

Официални рекордни суми и разлики на фракции с равни знаменатели:

Ясно е, че когато се дават общи части, а след това е проста, и ако ти се смесват? Нищо сложно ...

Вариант 1 - можете да ги конвертирате в обикновен и след това се изчисли.

Вариант 2 - може да е отделна "работа" с число и дробна част.

И ако се има предвид разликата от две смесени фракции и числителят на първата фракция ще бъде по-малко от числителя на втория? Твърде, може да действа по два начина.

* Прехвърля в обикновен фракция изчислена разлика, полученият нередовният прехвърля в смесена фракция.

* Сплит в цяло число и фракционни части, ние получихме три допълнително условие 3 като сумата от 2 и 1, при което се представя като единица 11/11, след това 11/11, и разликата намерено 7/11 и изчислените резултати. Значение, определени реформи е да се вземат (маркирайте) на устройството и го представя като дроб с желания знаменателя на тази фракция по-нататък ние вече можем да приспадне от друг.

Заключение: не е универсален подход - с цел да се изчисли сума (разликата) е равен на смесени фракции с знаменатели те винаги могат да бъдат прехвърлени на грешен, след това да извършите желаното действие. След това, ако резултатът е неправилна дроб ние да го превърне в смесен.

Ние счита примери с фракции, чиито знаменатели са равни. И ако знаменателите са различни? В този случай фракциите са сведени до общ знаменател и указаното действие. За да се промени (преобразуване) на фракция използва основни фракции собственост.

Помислете за един прост пример:

В тези примери виждаме наведнъж, как можете да конвертирате една от фракциите, за да получите равни знаменатели.

Ако означим начините за привеждане фракции под общ знаменател, а след това ние наричаме този метод, първият.

Това означава, че веднъж на фракциите "оценка" е необходимо да се прецени дали този подход ще работи - да провери дали по-голям по-малък знаменател разделя. И ако акция, след извършване на преобразуването.

Погледнете тези примери:

Тези този подход не е приложим. Има повече начини да доставят фракции под общ знаменател, да ги погледнем.

Размножава числителя и знаменателя на първата фракция на вторият знаменател и числителя и знаменателя на втората фракция в знаменателя на първата:

* Този метод може да се нарече универсален, и то винаги работи. Единственият недостатък е, че след като изчисленията могат да получат една малка част, която ще бъде необходимо да се намали още.

Виждаме, че на числителя и знаменателя се дели на 5:

Необходимо е да се открие най-малкото общо кратно (НОК) на знаменателите. Това ще бъде общ знаменател. Какъв номер е това? Това е най-малкото положително цяло число, което се дели на всеки от тях.

Вижте, това са двата номера 3 и 4, има набор от числа, които попадат върху тях - това е 12, 24, 36, ... най-малкият от тях 12 или 6 и 15, те са разделени на 30, 60, 90 .... Най-малко 30. Въпросът - как да се определи това е най-малкото общо кратно?

Налице е ясна алгоритъм, но често може да се направи веднага, без никакви изчисления. Например, в горните примери (3 и 4, 6 и 15), не алгоритъм не е необходимо, ние имаме голям брой (4 и 15) ги увеличават в половината и види, че те са разделени на втория брой, но чифт номера може да бъде други, като 51 и 119.

Алгоритъм. За да се определи най-малкото общо кратно на няколко номера, трябва да:

- разлага всяка от цифрите в основните фактори,

- напишете разлагането на повече от тях

- тя се умножава по броя на други фактори ЛИПСВА

50 и 60 => 50 = 2 ∙ ∙ 5 5 60 = 2 2 ∙ ∙ 3 ∙ 5

в разширяването на по-голям брой липсва един петици

=> LCM (50,60) = 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ ∙ 5 5 = 300

48 и 72 => 48 = 2 2 ∙ ∙ 2 ∙ ∙ 2 3 72 = 2 2 ∙ ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3

в разширяването на все по-голям брой са изчезнали две и три

=> LCM (48,72) 2 = 2 ∙ ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​∙ 3 = 144

* Най-малкото общо кратно на две прости числа е техен продукт

Въпрос! Една полезна, отколкото намирането на най-малко общо кратно, защото можете да използвате втория метод и изстрелът само нарязани? Да, можете, но това не винаги е удобно. Вижте какво се случва знаменател за числата 48 и 72, ако те просто умножете 48 ∙ 72 = 3456. Съгласен съм, че удоволствието да работи с по-малки номера.

3 * 51 = 17 119 = ∙ 7 ∙ 17

в разширяването на все по-голям брой са изчезнали трио

=> LCM (51,119) = 3 ∙ 7 ∙ 17

Сега ние прилагаме първия метод:

* Вижте каква разлика в изчисленията, в първия случай своя минимум, а във втория, което трябва да се работи отделно на лист хартия, а дори и удар, който се оказа невъзможно е необходимо. Намиране на NOC опростява операция значително.

* Във втория пример, и така се вижда, че най-малкия номер, който се дели на 40 и 60 е 120.

ПОСЛЕДНИЯТ РЕД! Общата алгоритъм за изчисляване!

- пробвам да необичайно, ако е налице цялата страна.

- води до общ знаменател на фракцията (първи поглед дали знаменател е разделен от друг, ако разделения размножават числителя и знаменателя на различните фракции, ако не се дели действат чрез други методи, споменати по-горе).

- получаване на фракции с знаменатели равни изпълнява операции (събиране, изваждане).

- ако е необходимо, в резултат се намалява.

- Ако е необходимо, изберете цялата част.

2. Фракциите на продукта.

Правилото е просто. Когато се умножи фракции, умножаване на числители и знаменатели:

Ако е възможно да се намали частта за изчисляване на сцената, най-добре е да направите това:

По-общо казано, свързани с умножение!

Примерите, които вече сме обсъдени:

Определя колко е 3/7 от броя 63?

Задача. Целият път е на 180 км. Туристическа на първия ден беше 3/10 от пътя. Колко километра турист отиде в първия ден?

Задача. Базата донесе 13 тона зеленчуци. Картофена е въведен от ¾ от всички зеленчуци. Колко килограма картофи, доставени в базата?

С извършената работа.

* По-рано обеща да ви даде официално обяснение от основните свойства на фракции чрез продукта, моля свържете се с:

3. разделянето на фракции.

Разделяне на фракции намалява до тяхното размножаване. Важно е да се помни, че фракцията е делител (този, който е разделен) се обърна и действието се променя на умножение:

Това действие може да бъде написана под формата на така наречената четириетажна изстрел, защото самото разделение ":" Не може да се запише и като дроб:

Това е всичко! Успех на вас!

С уважение, Александър Krutitskih.

• Задачи номера

№1 №2 №3 №4 №5 №6 №7 №8 №9 №10 №11 №12 №13 №14 №16 №12 Баз

Приятели! За да ви човешкото желание: Копиране на материала - да поставите връзка. Благодарим Ви! Александър Krutitskih.