Четириъгълник с прави ъгли - това
Един от най-интересните теми в геометрията на учебната година - е "четириъгълник" (8 клас). Какви видове фигури съществуват, какви специални качества те притежават? Какво е уникалното четириъгълници с ъгли на деветдесет градуса? Нека да погледнем на всичко това.
Какво геометрична фигура, наречена четириъгълник
Полигони, които се състоят от четири страни, съответно, на четири върховете (ъгли) се наричат в Euclidean геометрия четириъгълници.
Интересува се от историята на този вид фигури име. на български съществително "четириъгълник" произлиза от "четирите ъгъла" фрази (по същия начин, както и "триъгълник" - трите ъгъла, "Пентагона" - пет ъгли и др ...).
Въпреки това, в Латинска (който дойде чрез посредничеството на брой геометрични условия в повечето езици на света) се нарича четириъгълник. Тази дума е цифра Куадри (четири) и съществително Latus (отстрани). Така че можем да заключим, че древната този полигон е бил известен само като "четириъгълник".
Между другото, името (с акцент върху присъствието на фигурите на този вид на четирите страни, а не в ъглите) задържан в някои съвременни езици. Например, на английски - четириъгълник и на френски език - quadrilatèповторно.
В повечето славянски езици този вид е идентифициран цифри все още за броя на ъглите, а не отстрани. Например в Словакия (štvoruholníк), на български ( "chetiriglnik") в Беларус ( "chatyrohkutnіk") в украински ( "chotirikutnik"), в Чехия (čtyřúHeLNíк), но в полския четириъгълник призова броят на страните - czworoboczny.
Какви видове каре се проучва в учебната програма
В съвременната геометрия са 4 вида полигони с четири страни.
![Quadrangle с прав ъгъл - е (четириъгълник с прав ъгъл е сумата от ъглите на четириъгълник свойства четириъгълник е) Четириъгълник с прави ъгли - това](https://images-on-off.com/dobrblog/xmz/chetirexugolnikspryamimiuglamieto-67f35431.jpg)
- Паралелограма (успоредник). Срещуположните страни на четириъгълника са успоредни помежду си и, съответно, са равни по двойки.
- Трапец (трапец или трапец). Това четириъгълник се състои от две срещуположни страни, успоредни една на друга. Въпреки това, другите две страни няма такъв функция.
Не е проучено в училищния курс на типовете геометрия на четириъгълници
В допълнение към тези, има два вида четириъгълници, с които учениците не са запознати с уроците по геометрия, на тяхната специфика сложност.
- Делтоидния (кайт) - фигура, където всяка от двете двойки съседни страни равни по дължина един към друг. Името на този четириъгълник се дължи на факта, че на външен вид той е доста напомня на писмото от гръцката азбука - "Делта".
- Успоредник (antiparallelogram) - тази цифра е толкова сложен, тъй като името му. В него двете противоположни страни са равни, но те не са успоредни една на друга. Освен това дълго срещуположните страни на четириъгълника пресичат като продължение други две по-къси страни.
видове успоредник
След като приключва с основните видове каре, трябва да се обърне внимание на своите подвидове. Така че, всички успоредник, от своя страна, също са разделени в четири групи.
![Quadrangle с прав ъгъл - е (четириъгълник с прав ъгъл е сумата от ъглите на четириъгълник свойства четириъгълник е) Четириъгълник с прави ъгли - това](https://images-on-off.com/dobrblog/xmz/chetirexugolnikspryamimiuglamieto-f67c52a2.jpg)
- Класически успоредник.
- Ромб (ромб) - четириъгълна форма с равни страни. диагонали му се пресичат под прав ъгъл, се раздели на ромба на четири равни правоъгълни триъгълници.
- Правоъгълник (правоъгълник). Това име говори за себе си. Тъй като този правоъгълник с прави ъгли (всяка от тях равни на деветдесет градуса). противоположни страни не само паралелни един на друг, но равни.
- Square (квадрат). Както правоъгълника е четириъгълник с прави ъгли, но той има всички страни са равни. Това, тази цифра е близо до диамант. Така че може да се твърди, че на площада - е кръстоска между диамант и правоъгълник.
Специалните свойства на правоъгълника
Като се има предвид фигурите, в които всеки един от ъглите между страните е равно на деветдесет градуса, струва по-близък фокус върху правоъгълника. И така, какво се отличава той има характеристики, които го отличават от другите успоредник?
![Четириъгълник с прави ъгли - това (четириъгълник) Четириъгълник с прави ъгли - това](https://images-on-off.com/dobrblog/xmz/chetirexugolnikspryamimiuglamieto-e66db56b.jpg)
Да се твърди, че предмет успоредник - правоъгълник, диагоналите му трябва да бъдат равни един на друг, и всеки един от ъглите - направо. В допълнение, на площада на диагоналите му трябва да отговаря на сбора от квадратите на две съседни страни на фигурата. С други думи, класическата правоъгълник се състои от две правоъгълни триъгълници, тъй като те са известни, сборът от квадратите на краката е равен на квадрата на хипотенузата. В ролята на хипотенузата служи диагонал обмислен четириъгълник.
Последният от тези признаци на тази цифра е и специалната си имущество. Освен това, има и други. Например фактът, че всички страни, изследвани четириъгълник с прави ъгли - е едновременно разгара си.
Освен това, ако правоъгълник около всяка начертайте кръг, диаметърът му ще бъде равен на диагонала на вписаните форми.
Наред с другите свойства на четириъгълник, фактът, че тя е плоска и неевклидова геометрия, не съществува. Това се дължи на факта, че в такава система не е четириъгълна фигура, сумата от ъглите е равен на триста шестдесет и градуса.
На площада и неговите функции
След като приключва с характеристиките и свойствата на правоъгълника, трябва да се обърне внимание на втория известен на науката четириъгълник с прави ъгли (квадрат).
![Quadrangle с прави ъгли - това (да обърне внимание) Четириъгълник с прави ъгли - това](https://images-on-off.com/dobrblog/xmz/chetirexugolnikspryamimiuglamieto-b8dccfd4.jpg)
Както всъщност една и съща правоъгълник, но с равни страни, тази форма има всички негови свойства. Но за разлика от него, на площада присъства в неевклидова геометрия.
В допълнение, в това число, има и други индивидуални характеристики. Например фактът, че дължината на диагонала на квадрат не е просто равен на всеки друг, но се пресичат под прав ъгъл. Така, както е ромб, квадратна, състояща се от четири правоъгълни триъгълници, който е разделен по диагонал.
В допълнение, тази цифра е най-балансиран на всички четириъгълници.
Каква е сумата на ъглите на четириъгълник
Като се има предвид характеристиките на четириъгълници на евклидовата геометрия, трябва да се обърне внимание на техните ъгли.
![Quadrangle с прави ъгли - а (прав) Четириъгълник с прави ъгли - това](https://images-on-off.com/dobrblog/xmz/chetirexugolnikspryamimiuglamieto-7a8f4056.jpg)
По този начин, във всяка от горните цифри, независимо от това дали има в дясната й ъгли или не, общата сума от тях е винаги един и същ - триста шестдесет и градуса. Това е уникална характеристика на този тип фигури.
Периметрова четириъгълници
След като приключва с това, каква е сумата от ъглите на четириъгълник и други специални свойства на формата на този вид, е необходимо да се знае какво е най-добре да се използват формули за изчисляване на техния периметър и област.
![Четириъгълник с прави ъгли - това (четириъгълник) Четириъгълник с прави ъгли - това](https://images-on-off.com/dobrblog/xmz/chetirexugolnikspryamimiuglamieto-94ce8175.jpg)
За определяне на периметъра на всеки четириъгълник, трябва само да добавите до един друг дължината на страните му.
Например, на фиг KLMN си обиколка може да се изчисли по формулата: Р = KL + LM + MN + KN. Ако заместим тук номера, получени: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (см).
В случая, когато разглеждания фигурата - квадратна или ромб, за намиране на периметъра на формулата може да бъде опростена, като просто умножаване на дължината на една от неговите страни от четири P х = KL пример 4. 6 х 4 = 24 (см).
Формула четириъгълници Square
След като приключва с това как да се намери периметъра на който и да е форма с четири ъгли и страни трябва да обмислят най-популярният и лесен начин за намиране на нейния район.
![Четириъгълник с прави ъгли - него (ъгли) Четириъгълник с прави ъгли - това](https://images-on-off.com/dobrblog/xmz/chetirexugolnikspryamimiuglamieto-58fabd9b.jpg)
- Класическият начин да го изчисли - това е да се използва формула S = 1/2 х LN KM х SIN LON. Оказва се, че всяка област на четириъгълник е равен на половината от произведението на диагоналите на синуса на ъгъла, разположен между тях.
- Ако цифрата, чиято площ трябва да се намери - това е правоъгълник или квадрат (диагонал на които винаги е равен на друг), можем да опрости формула, издигната в квадрата на дължината на един диагонал и се умножи по синуса на ъгъла между тях и се раздели на две всички. Например: S = 1/2 CM 2 х SIN LON.
- Също така, когато площта на правоъгълник, може да помогне за периметрова счита фигури и дължината на едната си страна на. В такъв случай ще е най-целесъобразно да се използват формула S = KN х (Р - 2 KN) / 2.
- В случай на квадрата на свойствата му позволи използването на няколко допълнителни формули за намиране на района. Например, знаейки формите периметъра може да се използва като вариант: S = P 2 / 16. И ако известен радиуса на вписан кръг в четириъгълник, квадратна зона е много подобен начин: S = 4R 2. Ако радиусът на кръга е известно, след друг подходящ формула: S = 2R 2. също така, квадратна площ е равна на 0,8 дълга линия, прекарана от ъгъла на фигурата до средата на противоположната страна.
- В допълнение към всички по-горе, има също отделна формула за намиране на зоната, предназначена специално за успоредника. Може да се използва, ако е известно, дължината на две височини на фигурата и големината на ъгъла между тях. След това, височината, която се умножава един с друг и синуса на ъгъла между тях. Заслужава да се отбележи, че можете да използвате тази формула на всички цифри, които се отнасят до Parallelograms (т.е., правоъгълник, ромб и квадрат).
Други имоти четириъгълници: изписани и окръжности
След разглеждане на характеристиките и свойствата на един четириъгълник като форма на евклидовата геометрия, струва си да се обръща внимание на възможността да се опише кръг или въведете вътре следното:
- Ако сумата от противоположните ъгли на една фигура от сто и осемдесет градуса и са равни един на друг, че е възможно да се опише окръжност свободно из този четириъгълник.
- Според теоремата на Птолемей, ако е описано кръга извън многоъгълника с четири страни, продуктът на диагоналите е равен на сбора на продукти от двете страни на фигурата. По този начин, би било формула: СМ х LN = KL х MN + LM х KN.
- Ако се построи правоъгълник, в който сумата от срещуположните страни са равни една на друга, а след това може да се впише окръжност.
След като приключва с факта, че като четириъгълник, за които съществуват видове него, кои от тях имат само прави ъгли между страните и какви имоти имат, трябва да се помни всичко това. По-специално формула намери периметър и област на полигони разглеждат. В крайна сметка, фигурата на тази форма - един от най-често срещаните и това знание може да бъде полезна за изчисления в реалния живот.
![Quadrangle с прави ъгли - а (прав) Четириъгълник с прави ъгли - това](https://images-on-off.com/dobrblog/xmz/chetirexugolnikspryamimiuglamieto-07f139bf.jpg)