Принципът на относителността на Айнщайн и Лоренцовите трансформации - studopediya

Един от най-важните физическа константа е скоростта на светлината във вакуум, т.е. скоростта на разпространение на електромагнитни вълни в свободното пространство от веществото. Тази скорост не зависи от честотата на електромагнитните вълни, и сега се приема стойности, равни на С = 299792458 м / сек.

В повечето случаи тази стойност с достатъчна точност може да се приема като с = 3 • 108 m / и - където грешка по-малка от 0,001.

И това "триста хиляди километра в секунда" за скоростта на светлината се запомнят от повечето от нас за цял живот. Спомнете си, че 300 000 km - е от порядъка, разстоянието от Земята до Луната (или по-точно, 380 000 км).

По този начин, радиосигнала достигне от земята чрез луната, а малко повече от една секунда.

Предположението, че светлината се движи, не е безкраен, но в краен скорост, говори за много векове преди хората да са в състояние да го докаже експериментално. Това за първи път е направено в XVII век, когато астрономически наблюдения на странни "нередности" в сателитна Йо движение на Юпитер може да се обясни само на предположението на крайно скоростта на разпространение на светлината (между другото, този първи опит да се определи скоростта на светлината показва по-ниски резултати с

То се монтира изненадващ факт - стойността на скоростта на светлината не зависи от това дали във връзка с референтна система, тя се определя!

Този експериментален факт противоречи на закона на добавяне на скорости от Галилео, които обсъдихме в предишната глава, и които изглежда очевидно и потвърдено от ежедневните ни наблюдения. Но светлината не е предмет на тази естествена, привидно допълнение правило скорост - по отношение на всички наблюдатели, без значение как са били в движение, светлината се разпространява със същата скорост с = 299 793км / сек. А фактът, че за разпространение на светлината - движението на електромагнитното поле, а не частици,

състояща се от атоми, не играе роля тук. В допълнение получаването на скорост право (9.2) нямаше значение естеството на движещ се обект.

И въпреки, че не е възможно да се намери нещо подобно, че в по-рано натрупаните познания и опит, обаче, трябва да признаем този факт на опит, спомняйки си, че това е опитът е решаващ критерий на истината. Нека помним, че сме изправени пред подобна ситуация в началото на курса, при обсъждането на свойствата на пространството. Тогава ние се отбележи, че за да си представим, кривината на триизмерното пространство, ние - триизмерни същества -nevozmozhno. Но разбрахме, че фактът, че "наличието или липсата" на кривата може да бъде настроен емпирично: чрез измерване, например, сумата от ъглите на триъгълник.

Какви промени трябва да бъдат направени в нашето разбиране на свойствата на пространството и времето? И в светлината на тези факти са свързани с трансформацията на Галилей? Възможно ли е да ги променя така, че те все още не са в противоречие с общ смисъл, когато те се използват за обичайните движения на телата около нас и в същото време да не противоречи на факта на постоянството на скоростта на светлината във всички референтни рамки?

Основното решение на тези проблеми принадлежи Albertu Eynshteynu, който е създал в началото на ХХ век. специална теория на относителността (SRT), свързани необичаен характер на разпространение на светлината с основните свойства на пространството и времето, проявява при скорост сравнима със скоростта на светлината. В съвременната физическа литература често се нарича просто релативистките механиката.

Впоследствие построен Айнщайн общата теория на относителността (ОТО), където свойствата на връзката и пространство-време гравитационните взаимодействия.

В основата на бензиностанцията се състои от два постулата. които се наричат ​​принцип на относителността на Айнщайн и на принципа на постоянството на скоростта на светлината.

принцип на относителността на Айнщайн е обобщение на принципа на относителността галилейски обсъдено в предишната глава, всички без изключение (не само механично) природни явления. Според този принцип всички природни закони са еднакви във всички инерционни еталонни системи. принцип на относителността на Айнщайн може да се обобщи по следния начин: всички уравнения, изразяващи законите на природата са инвариантни по отношение на трансформации на координати и време от една инерциална референтна система в друга. (Припомнете си, че инвариантност

уравнения, наречени неизменността на видовете чрез замяна в тях координатите и времеви координати на координатна система, а другият път). Ясно е, че в съответствие с принципа на относителността, Айнщайн не експерименти изобщо не може да се инсталира трябва да се движи "наш" референтна система с постоянна скорост или е стационарни, или по-точно, че няма разлика между тези държави. Галилео постулира невъзможността по принцип само за механичните изпитвания.

принцип постоянството (по-точно, инвариантност) скоростта на светлината се посочва, че скоростта на светлината във вакуум е еднакъв за всички инерционни референтни системи. Както ще видим скоро, то следва, че - максимума от всички възможни физически скоростите.

И двете постановки са отражение на опитните факти: скоростта на светлината не зависи от движението на източника или получателя; Той също така не зависи от движението на референтната рамка, в която се провеждат експерименти върху нейното измерване. Принципът на относителността е отразено в признаването на факта, че не само механични но електромагнитни (светлина) за разпространение явления, покорявайте се във всички инерционни еталонни системи

от едни и същи закони.

На разпоредбите, посочени по-горе предполага редица важни заключения относно свойствата на пространството и времето. На първо място, те следват новите правила за прехода от един инерционен референтен система в друга, в които "очевидни" Галилееви трансформации са само някои конкретни случаи, се прилагат само, когато се движат със скорост много по-малко, отколкото в. За да се определи тези нови правила ще разгледа светлина размножителен от точков източник, разположен в началото на фиксирана система на препратка K (фиг. 10.1 а).

Размножаване на светлина могат да бъдат представени като размножаване светлина пред като формата на сферична повърхност на опорния кадър, спрямо които светлинният източник е неподвижна. Но в съответствие с принципа на относителността, Айнщайн предната светлина трябва да бъде сферична, а също и когато то се наблюдава в референтната рамка, която е в униформа праволинейно движение спрямо източника.

Фиг. 10.1 Light размножителен от точков източник, разположен в началото на стационарния опорния кадър към предната част на светлината да бъде сферична, а също и когато се наблюдава в опорния кадър, която е в еднакво праволинейно движение спрямо източника.

От това състояние ние сега се определи какво трябва да бъде правилата за преобразуване на координати и време в прехода от една инерциална система в друга.

Ако източникът на светлина е разположен в началото на опорния кадър К, излъчената светлина по време Т = 0, уравнението на сферичната светлина отпред има формата

х 2 + Y + Z 2 2 = (ct) 2 (10.1)

Това уравнение описва сферична повърхност, чийто радиус е R = ct

Време увеличава със скорост.

Координати и време, измерени от наблюдател в подвижна рамка К 'се означени с букви PRIMES X', Y ', Z', т '. Да приемем, че началото на времето Т 'съвпада с началото рамка Т и че времето нула съвпада най К1 координатна система съвпада с позицията на източника на светлина в системата К. По-конкретно, системата К "се движи в + Х посока при постоянна скорост V по отношение на К (фиг. 10.1 б).

Както казахме, в съответствие с втория постулат на Айнщайн, за наблюдател в "грундирани" Система на предно светлина трябва да бъде сферична, т.е. уравнението на светлина в предната част на движещ система трябва да бъде във вида

х "2 + у '2 + Z' = 2 в 2т '2 (10.2)

където скоростта на светлината количество тук е същото с това в рамките К. Следователно трансформация на координати и време на нашата аудио конструкция на друг изисква да притежават такова свойство, че, например след заместване с тези трансформации (10.2) " грундирани "стойности, за да" не се грундира "ние трябва отново да получи уравнението на сферичен фронт (10.1).

Лесно е да се провери, че галилейски трансформация (9.3) не отговаря на това изискване. Спомнете си, че тези трансформации са свързани координатите и времето в два различни референтни рамки следните отношения:

X '= X - Vt, Y' = Y, Z '= Z, т' = трет. (10.3)

Ако заместим (10.3) в (10.2), получаваме

х 2 - 2xVt + V 2т 2 + Y + Z 2 2 = C 2т 2. (10.4)

което, разбира се, не е в съответствие с уравнение (10.1). И така, какво трябва да бъде новопокръстен? Първо, тъй като всички системи са равни, преходът на система от друга трябва да се опише чрез същите формули (с цена V), двукратно прилагане на трансформациите със замяната на втория етап до + V

-V трябва да се върнем към оригиналната система. Това свойство може да има само линейно по отношение на х и т трансформация. Безполезно е да се тестват за този тип отношения

X '= х л / 2 т 1/2. х "= грях х

или други подобни.

На второ място, когато V / сек -> 0, трансформацията трябва да се премести в трансформацията Галилей, който е валиден за ниски скорости не може да бъде разпитан.

От уравнение (10.4) е ясно, че не можем да оставим без промяна на тон трансформация "= т, ако искате да се унищожи това уравнение нежелани думи -2xVt + V дват 2. защото, за да ги унищожи, което трябва да не забравяйте да добавите нещо за тон ,

Предложения първа трансформация на формата:

X '= X-Vt, Y' = Y, Z '= Z, т' = т + BX, (10.5)

където б - константа, чиято стойност се определя. След това уравнение (10.2) е под формата

х 2 - 2Vxt + V 2т 2 + Y + Z 2 2 = C 2т 2 + 2в 2 ВХТ + в 2 б 2 х 2. (10.6)

Имайте предвид, че условията в лявата и дясната страна на уравнението, съдържащи XT на продукта, се анулират един друг, ако вземете

б = -V / C 2. или т '= трет-Vx / С 2. (10.7)

В тази стойност на Ь, уравнение (10.6) може да бъде пренаписана, както следва:

2 х (1 - V 2/2) + Y + Z 2 2 = C 2т 2 (L - V 2/2). (10.8)

Това е по-близо до уравнение (10.1), но все още остава нежелан фактор 1 - (V 2/2), който се умножава по 2 х и т 2.

Ние можем да изключим този фактор, ако пишем окончателното преобразуване на координатите и времето, както следва:

Това е известен трансформация Лоренц, кръстен холандски физик Хендрик Лоренц теоретик на, който през 1904 г. доведе формула (10.9) и по този начин получаване на прехода към теорията на относителността.

Лесно е да се провери, че заместването на (10,9) в уравнение (10.2) преобразуването Лоренц, тъй като тя трябва да бъде, това уравнение се превръща в уравнение на сферичната повърхност (10.1) в неподвижната координатна система. Също така е лесно да се види, че когато

V / A -> 0 Лоренц трансформация протича в трансформация Galileo (9.2).